從零開始的演算法競賽入門教學
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0-4 條件判斷與基礎邏輯

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條件判斷

台大的教學

話不多說，直接上程式碼

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a,b;

int main(){
    cin>>a>>b;
    if(a > b){
        cout<<a<<" is bigger than "<<b<<'\n';
    }
    else if(a == b){
        cout<<a<<" is equal to "<<b<<'\n';
    }
    else{
        cout<<a<<" is smaller than "<<b<<'\n';
    }
}

if

相信不用多加解釋，就是如果…就的意思。

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if(a > b){
    cout<"HI!"<<'\n';
}

這段話的意思是，如果 $a$ 比 $b$ 大，就輸出”HI”。

特別需要注意的有以下幾點：

  1. 條件由小括弧包含住
  2. 滿足條件後要做的事情由大括號包含住
  3. 若滿足條件後要做的事情只有一句(以分號為界)，可不包大括弧
  4. if 可單獨存在，也就是說，就算沒有後面的 else if 跟 else ，也是合語法的
  5. if 可多層套疊

第三點的示範如下：

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if(a>b)
    cout<<"HELLO!\n";

如果只有一行，可不必以大括弧包含，但還是建議新手盡量都把大括弧寫出來。

第五點的示範如下：

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if(a>b){
    if(a>10){
        cout<<"HELLO!\n";
    }
}

if 裡包另一個 if 是可以的！

請比較下列程式輸出的異同：

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if(5 < 3){
    cout<<"HELLO\n";
    cout<<"SECOND_LINE\n";
}
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if(5 < 3)
    cout<<"HELLO\n";
    cout<<"SECOND_LINE\n";

在第一個程式中，不會有任何輸出，但在第二個程式中，卻輸出了：

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SECOND_LINE

這是因為若 if 不以大括弧包含，其作用範圍僅限一個分號。

順帶一提，C++ 的換行跟空白沒有太多作用，與 python 不同，因此若這樣寫，雖然不會導致編譯錯誤，但其實效果等同於第二個程式，一樣會輸出 SECOND_LINE。

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if(5 < 3)
    cout<<"HELLO\n"; cout<<"SECOND_LINE\n";

即使 C++ 沒有像 python 那樣，強制規定你的 tab 跟換行，但為了可讀性與美觀，還是應該在自己的程式碼內適當的使用 tab。一般來說，以大括弧包含起來的程式碼，都應該比括弧外的程式碼多按一個 tab 鍵。

else

不滿足 if 內的情況時，所要執行的指令，以中文來說，就是否則的意思

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a,b;

int main(){
    cin>>a>>b;
    if(a > b){
        cout<<a<<" is bigger than "<<b<<'\n';
    }
    else{
        cout<<a<<" is not bigger than "<<b<<'\n';
    }
}

上方的 if，條件為 $a > b$，若沒有滿足 $a > b$，則進入下方的 else 區塊，因此若輸入為 5 7，因為 5 並沒有大於 7 (注意，不是小於，是沒有大於) ，因此程式進入 else 區塊，輸出會是：

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5 is not bigger than 7

也因為這樣，else 無法單獨存在，必定要有 if 在其之前。

else if

有些事情，例如人生，是無法以簡單的二分法作選擇的，這時，我們需要 else if！

雖然我也不覺得用了else if就能為人生作選擇

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a,b;

int main(){
    cin>>a>>b;
    if(a > b){
        cout<<a<<" is bigger than "<<b<<'\n';
    }
    else if(a == b){
        cout<<a<<" is equal to "<<b<<'\n';
    }
    else{
        cout<<a<<" is smaller than "<<b<<'\n';
    }
}

以中文翻譯，else if大概就是”否則，如果”的意思吧！

當輸入為 5 7 時，程式首先判斷第一個條件：

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如果 a > b ......

此時，$a$ 是 5，$b$ 是 7，5 並沒有大於 7，因此落入下一個區塊。

第二個區塊為：

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else if(a == b){
    cout<<a<<" is equal to "<<b<<'\n';
}

5 並沒有等於 7，因此進入最後區塊，輸出：

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5 is smaller than 7

聰明的你應該可以發現，else if 是可以無限串接的！也就是說，可以這樣寫。

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if(a){
    ...
}
else if(b){
    ...
}
else if(c){
    ...
}
else if(d){
    ...
}

沒加 else if 的後果

讓我們試試將上方程式碼中的 else if 改成 if。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a,b;

int main(){
    cin>>a>>b;
    if(a > b){
        cout<<a<<" is bigger than "<<b<<'\n';
    }
    if(a == b){
        cout<<a<<" is equal to "<<b<<'\n';
    }
    else{
        cout<<a<<" is smaller than "<<b<<'\n';
    }
}

接著執行程式，輸入同樣的 5 7，結果為：

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5 is smaller than 7

恩，一模一樣，所以沒有差…嗎？

輸入 7 5，結果為：

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7 is bigger than 5
7 is smaller than 5

為什麼？

因為，上方的兩個if，是分開的！

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a,b;

int main(){
    cin>>a>>b;
    if(a > b){
        cout<<a<<" is bigger than "<<b<<'\n';
    }



    if(a == b){
        cout<<a<<" is equal to "<<b<<'\n';
    }
    else{
        cout<<a<<" is smaller than "<<b<<'\n';
    }
}

第二段中，那個 if/else 片段的意思是：

如果 a 等於 b，輸出 a is equal to b，否則，輸出 a is smaller than b

因此，程式判斷了 a 不等於 b，所以產生了第二個輸出！

基礎邏輯

  1. > 大於
  2. < 小於
  3. == 等於 (注意，不是=)
  4. != 不等於
  5. >= 大於等於
  6. <= 小於等於
  7. && 且
  8. || 或
  9. ! 否

運用這十種組合，搭配上方的 if else，我們終於可以寫出一點自己的東西了！

&&(and) 與 ||(or)

&&(且) 與 ||(或) 在判斷式中的使用法，是連接很多個不同的敘述。例如：

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if( a>=5 && a<b ){
    ...
}

意思即為：若 $a \ge 5$ 以及 $a<b$ 都成立的話，就…

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if( a>=5 || a<b || a>c){
    ...
}

這句的意思則是，若 $a \ge 5$ 或 $a<b$ 或 $a>c$ 任何一個成立的話，就…

!(not)

!的運用則是，加在一判斷式之前，若判斷式成立則結果為非，若不成立則為是。

簡單來說，把判斷的結果相反就對了

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if(!(a>5)){
    ...
}

這句的意思是，如果 $a>5$ 不成立的話，就…

在這個範例裡，這其實等同於：

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if(a<=5){
    ...
}

後者明顯好懂許多，因此，好懂也是程式中重要的一環！

來點範例吧！

我們知道一個西元年份是閏年的話，它必須是4的倍數，但如果是 100 的倍數就不閏，但如果它是400的倍數就又是閏年，真麻煩

因此，要判斷一個西元年分是不是閏年，可以這麼寫：

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int year;
cin>>year;
if(year%4==0){
    if(year%100==0){
        if(year%400==0){
            cout<<"YES\n";
        }
        else{
            cout<<"NO\n";
        }
    }
    else{
        cout<<"YES\n";
    }
}
else{
    cout<<"NO\n";
}

另一種寫法是

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if(year%400==0){
    cout<<"YES\n";
}
else if(year%100==0){
    cout<<"NO\n";
}
else if(year%4==0){
    cout<<"YES\n";
}
else{
    cout<<"NO\n";
}

對於同樣的一個問題，我們可能會產生不同解法，而這就是程式解題的迷人之處！

特別注意

小於/大於不支援超過兩個數字的比較，因此請勿寫成：

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if(a<=b<=c)

危險的地方是，這個程式碼並不會導致編譯錯誤！
進行運算時，程式首先判斷 a<=b，得到的結果為 true / false。接著，再將其與 c 做比較，因此如 a <= b，會變成：

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if(true <= c)

而 true 的值為 1，false 為 0。因此程式便判斷 1 <= c 是否成立，至此，已經完全不是原來所想的那樣了。

若要判斷 $a \le b \le c$，應該寫成這樣才是正確的：

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if(a<=b && b<=c)

練習

條件判斷這個章節，可能是你第一個卡關的地方，有些人需要大量的實際練習才能熟悉，因此這裡提供大量題目，讀者可根據自己狀況進行練習。

TOJ 94

TOJ 95

TOJ 96

TOJ 102

TOJ 103

TOJ 535

TOJ 538

★★ TOJ 461

★★★★★ ZJ f312

AC Code

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// TOJ 94
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a ;
    cin >> a ;
    if(a >= 3 && a <= 5){
        cout << "Spring!" << endl ;
    }
    else if (a >= 6 && a <= 8){
        cout << "Summer!" << endl ;
    }
    else if (a >= 9 && a <= 11){
        cout << "Autumn!" << endl ;
    }
    else{
        cout << "Winter!" << endl ;
    }
}
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// TOJ 95
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    if(a==1){
        if(b>=8) cout<<"PASS!\n";
        else cout<<"FAIL! You see see you!\n";
    }
    else if(a==2){
        if(b>=9) cout<<"PASS!\n";
        else cout<<"FAIL! You see see you!\n";
    }
    else{
        if(b==10) cout<<"PASS!\n";
        else cout<<"FAIL! You see see you!\n";
    }
    return 0;
}
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// TOJ 96
#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int a,c,ans;
    char b;
    cin >> a >> b >>c;
    if(b=='+'){
        cout <<a<<" + "<<c<<" = "<<(a+c)<<endl;
    }
    else if(b=='-'){
        cout <<a<<" - "<<c<<" = "<<(a-c)<<endl;    
    }
    else if(b=='*'){
        cout <<a<<" * "<<c<<" = "<<(a*c)<<endl;    
    }
    else{
        if(c==0){
            cout <<"ERROR"<<endl; 
        }
        else{
        cout <<a<<" / "<<c<<" = "<<(a/c)<<" ... "<<(a%c)<<endl;
        }
    }
}
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// TOJ 102
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

int main() {
    double a,b;
    char k;
    cin >> a >> k >> b;
    cout << fixed  <<  setprecision(4);
    if(k == '+'){
        cout << a << ' ' << k;
        cout << ' ' << b << " = ";
        cout << a+b << endl;
    }
    else if(k == '-'){
        cout << a << ' ' << k;
        cout << ' ' << b << " = ";
        cout << a-b << endl;
    }
    else if(k == '*'){
        cout << a << ' ' << k;
        cout << ' ' << b << " = ";
        cout << a*b << endl;
    }
    else if(k == '/'){
        if(b == 0){
            cout << "ERROR\n";
            return 0;
            // return 0 表示結束整個程式的意思
        }
        cout << a << ' ' << k;
        cout << ' ' << b << " = ";
        cout << a/b << endl;}
}
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// TOJ 103
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string a,b,c,d;
    cin>>c>>a;
    cin>>d>>b;
    if(a==b&&c==d)
        cout<<"GOOD"<<"\n";
    else if(a==b||c==d)
        cout<<"=~="<<"\n";
    else
        cout<<"OTZ"<<"\n";
}
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// TOJ 535
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int s;
    cin >> s ;
    if(s == 100) cout << "S\n";
    else if(s>=90) cout << "A\n";
    else if(s>=80) cout << "B\n";
    else if(s>=70) cout << "C\n";
    else if(s>=60) cout << "D\n";
    else cout << "F\n";
}
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// TOJ 538
#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    double math, eng, sci, data, pro, score, tagert;
    cin >> eng >> math >> sci >> data >> pro >> tagert;

    score = (((eng * 1.25) + (math * 2) + sci) / 63.75) * 20 + 0.4 * (pro + data);

    if (score >= tagert){
        cout << "YA\n";
    }
    else{
        cout << "QQ\n";
    }
}
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// TOJ 461
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    double x;
    cin>>x;
    if(x==0||x==180){
        cout<<"2"<<'\n';
    }
    else{
        cout<<"4"<<'\n';
    }
}
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// ZJ f312
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a1,b1,c1,a2,b2,c2,n;

int main(){
	cin>>a1>>b1>>c1>>a2>>b2>>c2>>n;
	
	double x = 1.0 * (2 * a2 * n + b2 - b1) / (2 * (a1 + a2));
    // 找到二次函數極值發生的位置，與端點取max
	int ans = -100000000;

	int p = x, l = n-p;
	if(0 <= p && p <= n){
		int ans1 = a1 * p * p + b1 * p + c1 + a2 * l * l + b2 * l + c2;
		if(ans1 > ans) ans = ans1; // ans = max(ans, ans1)
	}

    // 微分後答案不一定是整數，因此要試兩個點
	p++, l--;
	if(0 <= p && p <= n){
		int ans1 = a1 * p * p + b1 * p + c1 + a2 * l * l + b2 * l + c2;
		if(ans1 > ans) ans = ans1;
	}
	
	int ans0 = a2 * n * n + b2 * n + c2 + c1; // 左端點
	int ansn = a1 * n * n + b1 * n + c1 + c2; // 右端點
	if(ans0 > ans) ans = ans0; // ans = max(ans, ans0)
	if(ansn > ans) ans = ansn; // ans = max(ans, ansn)
	cout<<ans<<'\n';
}